De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Schaal berekenen

geachte wisfaq
Betreft: oneigenlijke integralen
volgende: integr. 1/(a²-x²)^.5 = 1/{a²(1-x²/a²)}^.5

=1/a·integr. (1-x²/a²)^.5

=Primitieve 1/a·arcsin x/a

echter de juiste primitieve is arcsin x/a
ik begrijp even niet waardoor de constante 1/a is geelimineerd, alvast bedankt voor uw reactie, yoep

• Integreren

Antwoord

Dit zie je meestal wel als je het antwoord controleert door het te differentieren: de afgeleide van $\arcsin\frac xa$ is gelijk aan
$$
\frac1{\sqrt{1-(\frac xa)^2}}\cdot \frac1a
$$
die laatste factor $\frac1a$ komt van de kettingregel. Bij het integreren is $u=\frac xa$ gesubstitueerd; de factor $\frac1a$ verdwijnt daar in de $\mathrm{d}u$, want $\mathrm{d}u=\frac1a\mathrm{d}x$.
(Kettingregel en substitutiemethode zijn elkaars tegenhangers.)

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Rekenen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024